Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
(H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD
Đề bài
Cho từ giác ABCD có \(AB \bot CD;AB = 2;BC = 13;CD = 8;DA = 5\) (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính HD,HC theo x
Bước 2: Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác vuông BHC
\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\)
Khi đó ta lập được phương trình \(4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19\)
Bước 3: Giải phương trình trên ta tìm được x
Lời giải chi tiết
Ta có :AH=x (x>0)
Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \Leftrightarrow H{D^2} = A{D^2} - A{H^2} = 25 - {x^2}\)
\( \Rightarrow HD = \sqrt {25 - {x^2}} \)
Ta có: \(HC = HD + DC = \sqrt {25 - {x^2}} + 8\)
\(HB = AH + AB = x + 2\)
Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow {13^2} = {(x + 2)^2} + {\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 169 = {x^2} + 4x + 4 + 25 - {x^2} + 16\sqrt {25 - {x^2}} + 64\\ \Leftrightarrow 16\sqrt {25 - {x^2}} = - 4x + 76\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19\end{array}\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
\(\begin{array}{l}16(25 - {x^2}) = {x^2} - 38x + 361\\ \Leftrightarrow 17{x^2} - 38x - 39 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{{17}}\)
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn
Do x>0 nên ta chọn x=3 => AH=3
\(\begin{array}{l}HD = \sqrt {25 - {3^2}} = 4\\HC = 4 + 8 = 12\\HB = 3 + 2 = 5\end{array}\)
Diện tích tam giác HAD là \({S_1} = \frac{1}{2}.HA.HD = \frac{1}{2}.3.4 = 6\)
Diện tích tam giác HBC là \({S_2} = \frac{1}{2}.HB.HC = \frac{1}{2}.5.12 = 30\)
Vậy diện tích tứ giác ABCD là \(S = {S_2} - {S_1} = 30 - 6 = 24\)
Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 6.22, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-1; 3). Tính a + b và 2a.
Giải:
a + b = (2 + (-1); -1 + 3) = (1; 2)
2a = (2 * 2; 2 * (-1)) = (4; -2)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn.
Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Việc trao đổi, thảo luận sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả nhất.
Bài giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn hy vọng đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
