Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

I. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có thể xác định một điểm M trên đường tròn lượng giác. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Khi đó:

• Sin của góc α (sin α): Là tung độ của điểm M. sin α = y_M
• Cosin của góc α (cos α): Là hoành độ của điểm M. cos α = x_M
• Tang của góc α (tan α): Là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M. tan α = y_M / x_M (với x_M ≠ 0)
• Cotang của góc α (cot α): Là tỉ số nghịch đảo của tang α. cot α = x_M / y_M (với y_M ≠ 0)

II. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau

Hai góc α và 180° - α được gọi là hai góc bù nhau. Ta có các quan hệ sau:

• sin(180° - α) = sin α
• cos(180° - α) = -cos α
• tan(180° - α) = -tan α
• cot(180° - α) = -cot α

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 120°, cos 150°, tan 135°.

Giải:

• sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2
• cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2
• tan 135° = tan (180° - 45°) = -tan 45° = -1

Ví dụ 2: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180° và sin α = 1/2. Tính cos α và tan α.

Giải:

Vì 0° < α < 180° và sin α > 0, nên α có thể là góc nhọn hoặc góc tù.

• Nếu α là góc nhọn, thì cos α = √(1 - sin²α) = √(1 - (1/2)²) = √3/2 và tan α = sin α / cos α = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.
• Nếu α là góc tù, thì cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - (1/2)²) = -√3/2 và tan α = sin α / cos α = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3 = -√3/3.

V. Kết luận

Bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.