Giải Bài 2.2 Trang 25 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) \(3x + 2y \ge 300\)

b) \(7x + 20y < 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by \ge c\) như sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).

Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c khác 0 thì ta lấy điểm để thay vào là gốc O(0;0).

Nếu O không thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm đã lấy.

b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+b

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét đứt).

Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c = 0 thì ta lấy điểm A(-1;-1) để thay vào.

Nếu A thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A đã lấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(3x + 2y = 300\) đi qua B(100;0) và A(0;150)

Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào 3x+2y ta được 3.0+2.0<300

=> Điểm O không thuộc miền nghiệm.

=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ 3x+2y=300 và không chứa điểm O.

Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 3

Bước 1: Vẽ đường thẳng 7x+20y=0 (nét đứt) đi qua O(0;0) và C(1;-7/20)

Bước 2: Thay tọa độ điểm A(-1;-1) vào biểu thức 7x+20y ta được:

7.(-1)+20.(-1)=-27<0

=> Điểm A thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 7x+20y=0 và chứa điểm A(-1;-1) (không kể đường thẳng 7x+20y=0)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức Toán học ở các lớp trên.

Nội dung bài tập 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập 2.2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định các phần tử thuộc một tập hợp cho trước.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Biểu diễn các tập hợp bằng sơ đồ Venn.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tập hợp trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:

Câu a)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∪ B.

Lời giải:

A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

Do đó, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Câu b)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∩ B.

Lời giải:

A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

Do đó, A ∩ B = {3; 4; 5}.

Câu c)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A \ B.

Lời giải:

A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Do đó, A \ B = {1; 2}.

Câu d)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm B \ A.

Lời giải:

B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.

Do đó, B \ A = {6; 7}.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của tập hợp trong thực tế

Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các tập hợp các đối tượng.
Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác, như hàm số, quan hệ, v.v.
Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại các đối tượng, các sự kiện, v.v.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Cho A = {a; b; c; d} và B = {b; c; e; f}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Cho A = {1; 3; 5; 7; 9} và B = {2; 4; 6; 8; 10}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Cho A = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10} và B = {x | x là số lẻ nhỏ hơn 10}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về tập hợp. Chúc các em học tập tốt!