Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46 sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\).
a) Chứng minh điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).
c) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \). Từ đó, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {1;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi \(\Delta \) qua N và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IN} \).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\).
a) Chứng minh điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).
c) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \). Từ đó, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {1;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi \(\Delta \) qua N và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IN} \).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 25\) Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
Vật chuyển động trên đường thẳng \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
Khi tới vị trị M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto \(\overrightarrow {OM} = \left( {3;4} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của d là: \(3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 25 = 0\).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 25\) Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
Vật chuyển động trên đường thẳng \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
Khi tới vị trị M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto \(\overrightarrow {OM} = \left( {3;4} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của d là: \(3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 25 = 0\).
Mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 46, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: v = (x2 - x1; y2 - y1), trong đó A(x1; y1) là điểm đầu và B(x2; y2) là điểm cuối của vectơ v = AB.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng hai vectơ: (x1; y1) + (x2; y2) = (x1 + x2; y1 + y2).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân một vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân một vectơ với một số thực: k(x; y) = (kx; ky).
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả cho mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
