Giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.19 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 8.19

Bài 8.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vectơ: Cho hình vẽ, yêu cầu xác định các vectơ có trong hình.
• Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
• Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác, v.v.

Phương pháp giải bài tập 8.19

Để giải quyết bài tập 8.19 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
3. Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
4. Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
5. Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất hình học để chứng minh các đẳng thức cho trước.

Đáp án chi tiết bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8.19, chúng tôi xin trình bày đáp án chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a)

(Nội dung đáp án câu a)

Câu b)

(Nội dung đáp án câu b)

Câu c)

(Nội dung đáp án câu c)

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM = 1/2 * (vectơ AD + vectơ BC).

Giải:

Ta có: vectơ CM = vectơ CA + vectơ AM

Mà vectơ CA = vectơ CB + vectơ BA và vectơ AM = 1/2 * vectơ AB

Do đó, vectơ CM = vectơ CB + vectơ BA + 1/2 * vectơ AB

Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ BC = vectơ AD và vectơ BA = - vectơ CD

Suy ra, vectơ CM = vectơ AD - vectơ CD + 1/2 * vectơ AB

Mà vectơ AB = vectơ CD nên vectơ CM = vectơ AD - vectơ CD + 1/2 * vectơ CD = vectơ AD - 1/2 * vectơ CD

Do đó, vectơ CM = 1/2 * (vectơ AD + vectơ BC) (đpcm)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 8.20 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 8.21 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Các bài tập trắc nghiệm về vectơ

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!