Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối. Độ dài của vectơ AB được ký hiệu là |AB|.

II. Biểu diễn vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ tọa độ của điểm gốc. Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A).

III. Các phép toán trên vectơ

1. Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Vectơ tổng a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
2. Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Vectơ hiệu a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
3. Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x, y) và một số thực k. Vectơ tích ka = (kx, ky).

IV. Ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì tọa độ của M là ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2).
• Kiểm tra ba điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và AC cùng phương.
• Giải các bài toán về hình học: Vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tìm diện tích hình, và giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn.

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Bài 2: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tìm tọa độ của vectơ a + b và a - b.

Giải:a + b = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1). a - b = (1 - 3, -2 - 1) = (-2, -3).

Bài 3: Cho vectơ a = (2, -1). Tìm tọa độ của vectơ 3a.

Giải: Vectơ 3a có tọa độ là (3 * 2, 3 * -1) = (6, -3).

Kết luận: Bài học về vectơ trong mặt phẳng tọa độ cung cấp những kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập và nghiên cứu toán học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phép toán liên quan đến vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.