Giải Bài 5.11 Trang 88 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 5.11 này nhé!

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? (1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn. (2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất. (4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp. (5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Lời giải chi tiết

Khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là \({x_i} - \overline x \) càng nhỏ, với \(i = 1;2;...;n\)), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.

\(\Rightarrow\) (1) Sai.

Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất.

\(\Rightarrow\) (2) Đúng.

Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\), các giá trị \({Q_1},{Q_3}\) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với n > 4).

\(\Rightarrow\) (3) Sai.

Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.

\(\Rightarrow\) (4) Sai.

Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là:

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0.

Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

\(\Rightarrow\) \({Q_3} > {Q_1}\) \(\Rightarrow\) \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} > 0\).

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n} \ge 0\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \ge 0\).

\(\Rightarrow\) Các số đo độ phân tán đều không âm.

\(\Rightarrow\) (5) Đúng.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc và tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính AM.

Lời giải:

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác ABC:
cosB = (AB² + BC² - CA²) / (2.AB.BC) = (5² + 7² - 8²) / (2.5.7) = (25 + 49 - 64) / 70 = 10 / 70 = 1/7
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác ABM:
AM² = AB² + BM² - 2.AB.BM.cosB
Vì M là trung điểm của BC nên BM = BC/2 = 7/2 = 3.5cm
AM² = 5² + (3.5)² - 2.5.3.5.(1/7) = 25 + 12.25 - 5 = 32.25
Tính độ dài AM:
AM = √32.25 = 5.6789... ≈ 5.68cm

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.11, chương trình Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng công thức và định lý.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Tổng kết

Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!