Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học.

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức mô tả đường tròn với tâm I(a, b) và bán kính R là:

(x - a)² + (y - b)² = R²

2. Phương trình tổng quát của đường tròn

Phương trình tổng quát của đường tròn có dạng:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

Trong đó, tâm của đường tròn là I(a, b) và bán kính R được tính bởi:

R = √(a² + b² - c)

Điều kiện để phương trình trên là phương trình của một đường tròn là: a² + b² - c > 0

3. Xác định tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình

Cho phương trình đường tròn x² + y² - 2ax - 2by + c = 0, ta có thể xác định tâm và bán kính như sau:

• Tâm: I(a, b)
• Bán kính: R = √(a² + b² - c)

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập liên quan đến đường tròn trong mặt phẳng tọa độ thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
• Xác định tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình.
• Kiểm tra xem một điểm có thuộc đường tròn hay không.
• Tìm giao điểm của đường tròn với đường thẳng.
• Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm cho trước.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn có tâm I(2, -3) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình đường tròn là: (x - 2)² + (y + 3)² = 25

Ví dụ 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

Giải: Ta có a = 2, b = -3, c = -3. Vậy tâm I(2, -3) và bán kính R = √(2² + (-3)² - (-3)) = √16 = 4

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến đường tròn, cần chú ý đến điều kiện a² + b² - c > 0 để đảm bảo phương trình là phương trình của một đường tròn. Ngoài ra, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa phương trình đường tròn và các yếu tố tâm, bán kính là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

7. Bài tập luyện tập

1. Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1, 4) và bán kính R = 2.
2. Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0.
3. Kiểm tra xem điểm A(1, 2) có thuộc đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 4 hay không.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Chúc các em học tập tốt!