Giải Bài 7.18 Trang 47 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Đề bài

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiệntrong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (\[0{\rm{ }} \le t \le 180\] ) vật thể ở vị trí có toạ độ\[\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}sin{t^o};{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}cos{t^o}} \right)\].

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Thay \(t = 0\) và \(t = 180\) để tìm tọa độ của chất điểm .

b) Khử \(t\) bằng cách sử dụng đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\).

Lời giải chi tiết

a) Vị trí ban đầu ứng với \(t = 0\), suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(A\left( {2;5} \right)\).

Vị trí kết thúc ứng với \(t = 180\) , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(B\left( {2;3} \right)\).

b) Từ đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\) ta suy ra \({\left( {{x_M} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 1\)

Do đó, M thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\)

Đường tròn có tâm \(I\left( {2;4} \right)\), bán kính \(R = 1\) và nhận AB làm đường kính.

Khi \(t \in \left[ {0;180} \right]\) thì \(\sin t \in \left[ {0;1} \right]\) và \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Do đó, \(2 + \sin {t^o} \in \left[ {2;3} \right]\) và \(4 + \cos {t^o} \in \left[ {3;5} \right]\).

Vậy quỹ đạo của vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm \(C\left( {3;0} \right)\) bờ AB.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.18

Bài tập 7.18 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 7.18

Để giải bài tập 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x; y)

Lời giải chi tiết bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 7.18)

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.

Giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 10.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 5).
Xác định góc giữa hai vectơ a = (2; 0) và b = (0; 2).
Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 1) và b = (-1; 1) vuông góc.

Kết luận

Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.