Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.

Nội dung bài tập 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập 8.5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Thực hiện các phép toán vectơ cơ bản (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Sử dụng vectơ để xác định vị trí tương đối của các điểm.
• Áp dụng các tính chất của vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải quyết hiệu quả bài tập 8.5, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
2. Các phép toán vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực.
3. Các tính chất của vectơ: Hiểu rõ các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
4. Các định lý và hệ quả: Nắm vững các định lý và hệ quả liên quan đến vectơ, đặc biệt là định lý về trung điểm của đoạn thẳng và định lý về trọng tâm của tam giác.

Đáp án chi tiết bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8.5:

Câu a)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} + vecoring{MB} = vecoring{MC}.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{MB} = vecoring{MC}. Do đó, overrightarrow{MA} + vecoring{MB} = vecoring{MA} + vecoring{MC}. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có overrightarrow{MA} + vecoring{MC} = vecoring{MA} + vecoring{MB} = vecoring{0}.

Câu b)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} = vecoring{DC}.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC. Do đó, overrightarrow{AB} = vecoring{DC}.

Câu c)

Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.

Giải:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập 8.6, 8.7, 8.8 trang 66, 67 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
• Các bài tập trắc nghiệm về vectơ trên các trang web học toán online.
• Các đề thi thử Toán 10 có chứa các câu hỏi về vectơ.

Kết luận

Bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.