Bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Phương pháp giải:
Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết:
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)
\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)
=> A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)
C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
=> D sai.
Chọn A
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Phương pháp giải:
+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)
Lời giải chi tiết:
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\) nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng.
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
Chọn B
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Phương pháp giải:
+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)
Lời giải chi tiết:
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\) nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng.
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
Chọn B
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Phương pháp giải:
Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết:
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)
\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)
=> A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)
C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
=> D sai.
Chọn A
Bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm và tính chất của vectơ, cũng như cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.
Bài toán thường yêu cầu xác định các vectơ, tính độ dài của vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Đề bài có thể được trình bày dưới dạng hình học hoặc đại số, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ tổng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Ta có:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Vậy tọa độ của vectơ tổng a + b là (-2; 6).
SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 10
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về vectơ và khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
