Giải Bài 6.15 Trang 24 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 10.

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \(3{x^2} - 4x + 1\)

b) \({x^2} + 2x + 1\)

c) \( - {x^2} + 3x - 2\)

d) \( - {x^2} + x - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)

Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Bước 2:

- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)

- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):

Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 3

b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = - 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne - 1\)

c) \(h(x) = - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = - 1\)

Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 4

Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)

d) \(k(x) = - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 3\), a=-1

Suy ra \( k(x) < 0 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực của vectơ, cũng như hiểu rõ mối liên hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng.

Nội dung bài tập 6.15

Bài 6.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ: Xác định vectơ biểu diễn một đoạn thẳng, một đường thẳng hoặc một hình bình hành.
Thực hiện phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tính chất của hình bình hành, tam giác, hoặc chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng.

Lời giải chi tiết bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và kết quả cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về các yếu tố hình học và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Thực hiện phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để tính toán và tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6.15 (giả sử bài tập có nhiều phần):

Phần a: (Ví dụ minh họa)

Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(-1;1). Tìm tọa độ của vectơ AB và AC.

Lời giải:

Vectơ AB = B - A = (1-0; 2-0) = (1; 2)

Vectơ AC = C - A = (-1-0; 1-0) = (-1; 1)

Phần b: (Ví dụ minh họa)

Chứng minh rằng vectơ AB và AC không cùng phương.

Lời giải:

Hai vectơ AB và AC cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AB = k.AC. Tức là (1; 2) = k(-1; 1). Điều này dẫn đến hệ phương trình: 1 = -k và 2 = k. Hệ phương trình này vô nghiệm, do đó vectơ AB và AC không cùng phương.

Mở rộng và bài tập tương tự

Sau khi giải xong bài 6.15, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:

Tìm vectơ biểu diễn trung điểm của một đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng bằng cách sử dụng vectơ.
Giải bài toán tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước bằng cách sử dụng vectơ.

Kết luận

Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!