Giải bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập 1.20 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Xác định vectơ: Cho hình vẽ, yêu cầu xác định các vectơ có trong hình.
• Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
• Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến chứng minh tính chất của các hình hình học (tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,...) bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Xác định vectơ

Khi gặp bài tập yêu cầu xác định vectơ, các em cần chú ý đến chiều và hướng của các đoạn thẳng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm ngút. Ví dụ, vectơ AB có điểm gốc là A và điểm ngút là B.

Dạng 2: Thực hiện phép toán vectơ

Để thực hiện phép cộng, phép trừ vectơ, các em có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để tính tích của một số với vectơ, các em nhân số đó với độ dài của vectơ và giữ nguyên hướng của vectơ (nếu số đó dương) hoặc đổi hướng của vectơ (nếu số đó âm).

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, các em cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Các em cũng có thể sử dụng phương pháp hình học để chứng minh đẳng thức vectơ.

Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào hình học

Khi ứng dụng vectơ vào hình học, các em cần sử dụng các tính chất của các hình hình học để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ, trong hình bình hành ABCD, ta có vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC = (1/2)vectơ BC.
2. Ta có vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2)vectơ BC.
3. Mà vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB.
4. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các công thức, quy tắc một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!