Giải Bài 4.32 Trang 71 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=45 và AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)

C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 \)

D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Tính tích vô hướng bằng công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^o} \ne {45^o}.\) Vậy A sai.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

B. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CG} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos {45^o} = a\sqrt 2 .a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)

Vậy B đúng.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 3

Chọn B

C. Dễ thấy \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \ne {a^2}\sqrt 2.\) Vậy C sai.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 4

D. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = BA.BD.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \ne - {a^2}.\) Vậy D sai.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 5

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và cách sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm. Sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài để xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ đã chọn.
Bước 3: Biểu diễn các vectơ qua tọa độ. Sử dụng công thức biểu diễn vectơ qua tọa độ để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
Bước 4: Thực hiện các phép toán vectơ. Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để giải quyết bài toán.
Bước 5: Kiểm tra kết quả. Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của đoạn thẳng dựa trên tọa độ của hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Ví dụ minh họa

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể.

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC.

Lời giải:

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng AC.
Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. Khoảng cách này chính là độ dài đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
Hiểu rõ các phép toán vectơ và cách sử dụng chúng.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!