Bài 26. Biến Cố Và Định Nghĩa Cổ Điển Của Xác Suất

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 26 trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập 2 giới thiệu về một trong những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất: biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình học và trong thực tế.

1. Biến cố là gì?

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa, bốc được quả bóng màu đỏ từ hộp, hoặc một đội bóng giành chiến thắng trong trận đấu. Trong lý thuyết xác suất, những sự kiện như vậy được gọi là biến cố.

Cụ thể, một biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử nào đó. Ví dụ, khi tung đồng xu, biến cố “được mặt ngửa” bao gồm kết quả duy nhất là “mặt ngửa”.

2. Không gian mẫu là gì?

Để xác định xác suất của một biến cố, chúng ta cần phải biết tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra này được gọi là không gian mẫu.

Ví dụ, khi tung đồng xu, không gian mẫu là {mặt ngửa, mặt sấp}. Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa cổ điển của xác suất được áp dụng khi không gian mẫu là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng. Theo định nghĩa này, xác suất của một biến cố A được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để được mặt 6.

Giải:

Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Biến cố A: “Được mặt 6”
Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 1 (chỉ có mặt 6)
Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 6
Xác suất của A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: S (tất cả 52 lá bài)
Biến cố A: “Rút được lá Át”
Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 52
Xác suất của A: P(A) = 4/52 = 1/13

5. Lưu ý quan trọng

Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ áp dụng được khi:

Không gian mẫu là hữu hạn.
Các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng (tức là mỗi kết quả có khả năng xảy ra như nhau).

Nếu không thỏa mãn các điều kiện này, chúng ta cần sử dụng các định nghĩa xác suất khác, chẳng hạn như định nghĩa thống kê.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Một túi chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chẵn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Chúc các em học tập tốt!