Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu. Hy vọng với bài giải này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1;0) và B(3;1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn tâm A bán kính AB.
b) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) và \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\).
c) Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {O,AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\).
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.
Cho tam giác ABC có trung điểm M của cạnh BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) MA + MB + MC = 3MGb) GA + GB + GC = 0
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng vectơ và tính chất của trọng tâm. Cụ thể:
a) Chứng minh MA + MB + MC = 3MG
Ta có: M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó, MA + MB + MC = MA + 2MC.
Mặt khác, G là trọng tâm của tam giác ABC nên MG = 1/3 MA (do AM là đường trung tuyến và G nằm trên AM sao cho AG = 2GM).
Suy ra MA = 3MG. Thay vào biểu thức trên, ta có: MA + MB + MC = 3MG + 2MC. Điều này chưa đủ để chứng minh MA + MB + MC = 3MG.
Cách giải đúng:
MA + MB + MC = MA + (MB + MC). Vì M là trung điểm BC nên MB + MC = 0. Do đó, MA + MB + MC = MA.
Ta có MG = 1/3 MA (do G là trọng tâm). Suy ra MA = 3MG. Vậy MA + MB + MC = 3MG (đpcm).
b) Chứng minh GA + GB + GC = 0
Ta có: GA = 2/3 AM, GB = 2/3 BN, GC = 2/3 CP.
Do đó, GA + GB + GC = 2/3 (AM + BN + CP).
Xét tam giác ABC, ta có AM + BN + CP = 0 (tổng các vectơ từ đỉnh đến trung điểm các cạnh đối diện bằng 0). Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ.
Vậy GA + GB + GC = 2/3 * 0 = 0 (đpcm).
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng vào hình học. Ví dụ:
Toan9.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
