Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hypebol có phương trình
Đề bài
Cho hypebol có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Tìm các giao điểm \({A_1},{A_2}\)của hypebol với trục hoành (hoành độ của \({A_1}\)nhỏ hơn của \({A_2}\)).
b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì \(x \le - a\) , nêu điêm M(x, y) thuộc nhánh nằm bên phải trực tung của hypebol thì \(x \ge a\).
c) Tìm các điểm\({M_1},{M_2}\) tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trực tung của hypebol để \({M_1}{M_2}\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn phương trình của \(\left( H \right)\) và \(y = 0\).
b) Sử dụng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1\)
c) \({M_1}{M_2} \ge \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)
Lời giải chi tiết
a) Các giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm a\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1}\left( { - a;0} \right)\\{A_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
b) Với \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc (H) ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - a\\x \ge a\end{array} \right.\)
Do đó nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên trái trục tung khi thì \(x < 0\), suy ra \(x \le - a\).
Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên phải trục tung khi thì \(x > 0\), suy ra \(x \ge - a\).
c) Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Vì \({M_1}\) thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có \({x_1} \le - a\),\({M_2}\) thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có \({x_2} \ge a\).
Suy ra \({M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}+(0- 0)^2} = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} - {y_1} = 0\\{x_2} = a\\{x_1} = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = a\\{x_1} = - a\\{y_1} = {y_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{M_1}\left( { - a;0} \right)\\{M_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 7.36 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 7.36, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa. Ví dụ:)
Bài 7.36: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM và CD cùng phương.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.
M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Ta có: AM = AB + BM = DC + BM.
Vì BM = MC nên BM = 1/2 BC.
Do đó, AM = DC + 1/2 BC.
Vì DC // AB và BC không cùng phương với DC nên AM và CD cùng phương.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
