Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Do đó, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array}\)
Cách 2:
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} \) (*)
Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} ;\;\;\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)
Cách 3:
Ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right)\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Rightarrow - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} \) hay \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) (đpcm)
Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 4.34 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Phần này sẽ chứa đáp án chi tiết cho từng ý của bài tập 4.34. Ví dụ:)
a) Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Ta có:
AB = (xB - xA; yB - yA)
AC = (xC - xA; yC - yA)
Nếu tồn tại một số k sao cho AC = k.AB thì A, B, C thẳng hàng.
b) Để tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ AB = Vectơ DC.
Từ đó, ta có thể tìm được tọa độ điểm D.
Bài tập: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Giải:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Ta thấy AC = 2.AB, do đó A, B, C thẳng hàng.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Thay đổi độ dài và chiều của vectơ. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
