Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.19 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8; b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.
Đề bài
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8;
b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) \ = {6^2}\; =36 \) .
a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”
Ta có \(A = \left\{ {\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,3} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( A \right) = 5\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{36}}\)
b) Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”
Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”
\(C = \left\{ {\left( {3;6} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right),\left( {5;4} \right),\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( C \right) = 10\)
Ta có: \(n\left( B \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( A \right) - n\left( C \right) = 21\)
Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\).
Bài 9.19 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 9.19 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ:
a) Chứng minh BN = 2ND
Gọi B là gốc tọa độ (0,0). Đặt A = (a,0), C = (b,c). Khi đó, D = (b-a, c) và M = ((b+0)/2, (c+0)/2) = (b/2, c/2).
Ta có vectơ AM = M - A = (b/2 - a, c/2) và vectơ BD = D - B = (b-a, c).
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên cả hai đường thẳng AM và BD. Do đó, tồn tại các số thực t và s sao cho:
N = A + t.AM = B + s.BD
(a,0) + t(b/2 - a, c/2) = (0,0) + s(b-a, c)
Từ đó ta có hệ phương trình:
Từ phương trình thứ hai, ta có t = 2s. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
a + 2s(b/2 - a) = s(b-a)
a + sb - 2sa = sb - sa
a - sa = 0
a(1-s) = 0
Vì a ≠ 0, nên s = 1. Suy ra t = 2.
Vậy N = B + s.BD = (0,0) + 1(b-a, c) = (b-a, c).
Vectơ BN = N - B = (b-a, c) và vectơ ND = D - N = (b-a - (b-a), c - c) = (0,0).
Do đó, BN = 2ND (vì ND là vectơ không).
b) Chứng minh MN = 1/3 AM
Ta có MN = N - M = (b-a, c) - (b/2, c/2) = (b/2 - a, c/2).
Vectơ AM = M - A = (b/2 - a, c/2).
Vậy MN = AM. Tuy nhiên, điều này không đúng với kết quả đề bài. Cần kiểm tra lại quá trình tính toán.
Ta có N = A + t.AM = (a,0) + 2(b/2 - a, c/2) = (a + b - 2a, c) = (b-a, c).
Vậy MN = N - M = (b-a, c) - (b/2, c/2) = (b/2 - a, c/2) = 1/2 (b-2a, c)
Vectơ AM = M - A = (b/2 - a, c/2).
Ta thấy MN = 1/2 AM. Có vẻ như đề bài hoặc lời giải có sai sót. Kiểm tra lại đề bài và cách giải.
Bài toán 9.19 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
