Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 18 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào phương pháp giải các phương trình không trực tiếp là phương trình bậc hai, nhưng có thể được biến đổi để đưa về dạng quen thuộc này. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Một phương trình được gọi là quy về phương trình bậc hai khi nó có thể được biến đổi về dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các phương trình thường gặp bao gồm:

II. Phương pháp giải

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đối với các phương trình chứa căn thức hoặc mẫu thức, việc xác định ĐKXĐ là bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác của nghiệm.
2. Biến đổi phương trình về dạng ax² + bx + c = 0: Sử dụng các phép biến đổi đại số như bình phương hai vế, nhân cả hai vế với một biểu thức, hoặc phân phối để đưa phương trình về dạng chuẩn.
3. Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
4. Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào ĐKXĐ (nếu có) để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(2x - 1) = x - 1

Giải:

• ĐKXĐ: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
• Bình phương hai vế: 2x - 1 = (x - 1)² ⇔ 2x - 1 = x² - 2x + 1
• Đưa về phương trình bậc hai: x² - 4x + 2 = 0
• Giải phương trình bậc hai: x = (4 ± √(16 - 8))/2 = 2 ± √2
• Kiểm tra nghiệm:
• x = 2 + √2 thỏa mãn ĐKXĐ.
• x = 2 - √2 thỏa mãn ĐKXĐ.
• Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2 + √2 và x = 2 - √2.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 3)/(x - 1) = 2x - 1

Giải:

• ĐKXĐ: x ≠ 1
• Nhân cả hai vế với (x - 1): x + 3 = (2x - 1)(x - 1) ⇔ x + 3 = 2x² - 3x + 1
• Đưa về phương trình bậc hai: 2x² - 4x - 2 = 0 ⇔ x² - 2x - 1 = 0
• Giải phương trình bậc hai: x = (2 ± √(4 + 4))/2 = 1 ± √2
• Kiểm tra nghiệm:
• x = 1 + √2 thỏa mãn ĐKXĐ.
• x = 1 - √2 thỏa mãn ĐKXĐ.
• Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 + √2 và x = 1 - √2.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2:

toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình quy về phương trình bậc hai. Chúc bạn học tập tốt!