Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai. c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó. Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
\(A = 0,5{x^2}\)
\(B = 1 - {x^2}\)
\(C = {x^2} + x + 1\)
\(D = (1 - x)(2x + 1)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(A = 0,5{x^2}\)
\(B = 1 - {x^2}\)
\(C = {x^2} + x + 1\)
\(D = (1 - x)(2x + 1) = 2x + 1 - 2{x^2} - x = - 2{x^2} + x + 1\)
=> Các biểu thức đều có dạng \(a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\), a,b,c là các số thực.
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
\(A = 3x + 2\sqrt x + 1\)
\(B = - 5{x^4} - 3{x^2} + 4\)
\(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\)
\(D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3\)
Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng \(a{x^2} + bx + c\), trong đó a,b,c là những số cho trước \(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức \(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\) là tam thức bậc hai
Biểu thức A không là tam thức bậc hai vì chứa \(\sqrt x \)
Biểu thức B không là tam thức bậc hai vì chứa \({x^4}\)
Biểu thức D không là tam thức bậc hai vì chứa \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}\)
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\)
a) Xác định hệ số a. Tính \(f(0);f(1);f(2);f(3);f(4)\) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a
b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số a là: a=1
\(f(0) = {0^2} - 4.0 + 3 = 3\)
\(f(1) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\)
\(f(2) = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1\)
\(f(3) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)
\(f(4) = {4^2} - 4.4 + 3 = 3\)
=> f(0); f(4) cùng dấu với hệ số a; f(2) khác dấu với hệ số a
b) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x) <0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dấu với hệ số a
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \( - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)
b) \({x^2} + 8x + 16\)
c) \( - 2{x^2} + 7x - 3\)
Phương pháp giải:
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2:
- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
a) \(f(x) = - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta = 1 - 12\sqrt 2 < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x = - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne - 4\)
c) \(h(x) = - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)
Do đó ta có bảng xét dấu h(x)
Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
Cho đồ thị hàm số \(y = g(x) = - 2{x^3} + x + 3\) như Hình 6.18
a) Xét trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox
b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó
Lời giải chi tiết:
Ta có: hệ số a=-2<0
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a
Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp
Trường hợp a>0
Trường hợp a<0
Lời giải chi tiết:
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
\(A = 0,5{x^2}\)
\(B = 1 - {x^2}\)
\(C = {x^2} + x + 1\)
\(D = (1 - x)(2x + 1)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(A = 0,5{x^2}\)
\(B = 1 - {x^2}\)
\(C = {x^2} + x + 1\)
\(D = (1 - x)(2x + 1) = 2x + 1 - 2{x^2} - x = - 2{x^2} + x + 1\)
=> Các biểu thức đều có dạng \(a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\), a,b,c là các số thực.
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
\(A = 3x + 2\sqrt x + 1\)
\(B = - 5{x^4} - 3{x^2} + 4\)
\(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\)
\(D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3\)
Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng \(a{x^2} + bx + c\), trong đó a,b,c là những số cho trước \(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức \(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\) là tam thức bậc hai
Biểu thức A không là tam thức bậc hai vì chứa \(\sqrt x \)
Biểu thức B không là tam thức bậc hai vì chứa \({x^4}\)
Biểu thức D không là tam thức bậc hai vì chứa \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}\)
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\)
a) Xác định hệ số a. Tính \(f(0);f(1);f(2);f(3);f(4)\) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a
b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số a là: a=1
\(f(0) = {0^2} - 4.0 + 3 = 3\)
\(f(1) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\)
\(f(2) = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1\)
\(f(3) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)
\(f(4) = {4^2} - 4.4 + 3 = 3\)
=> f(0); f(4) cùng dấu với hệ số a; f(2) khác dấu với hệ số a
b) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x) <0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dấu với hệ số a
Cho đồ thị hàm số \(y = g(x) = - 2{x^3} + x + 3\) như Hình 6.18
a) Xét trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox
b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó
Lời giải chi tiết:
Ta có: hệ số a=-2<0
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a
Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp
Trường hợp a>0
Trường hợp a<0
Lời giải chi tiết:
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \( - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)
b) \({x^2} + 8x + 16\)
c) \( - 2{x^2} + 7x - 3\)
Phương pháp giải:
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Bước 2:
- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
a) \(f(x) = - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta = 1 - 12\sqrt 2 < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x = - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne - 4\)
c) \(h(x) = - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)
Do đó ta có bảng xét dấu h(x)
Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
Mục 1 của SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3 và chuẩn bị cho chương 4, liên quan đến các khái niệm về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1 yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và các tính chất của các phép toán này. Các bài tập thường liên quan đến việc xác định vectơ, tính độ dài vectơ, và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 2 tập trung vào việc sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc đồng quy. Các bài tập thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các hình hình học khác.
Bài 3 là một bài tập tổng hợp, kết hợp các kiến thức và kỹ năng đã học trong chương 3 và mục 1. Các bài tập thường có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1:
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải bài tập mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập và nắm vững kiến thức.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
