Giải Bài 3.18 Trang 45 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp nhiều bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Đề bài

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 3

a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc \(\alpha + {34^o}\)

Bước 1: Tính quãng đường BC, AC

Bước 2: Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)

=> \(\sin \alpha \), từ đó suy ra hướng của tàu A.

b) Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{c}{{\sin C}}\) để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)

Lời giải chi tiết

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)

Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \alpha \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha \approx {150^o}\)(loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).

b) Xét tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)

Theo định lí sin, ta có

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.18 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3.

Tính f(0), f(1), f(-1), f(2).
Tìm x sao cho f(x) = 5.
Tìm x sao cho f(x) = -1.

Lời giải chi tiết bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

1. Tính f(0), f(1), f(-1), f(2)

f(0) = 2 * 0 + 3 = 3
f(1) = 2 * 1 + 3 = 5
f(-1) = 2 * (-1) + 3 = 1
f(2) = 2 * 2 + 3 = 7

2. Tìm x sao cho f(x) = 5

Ta có: 2x + 3 = 5

=> 2x = 5 - 3

=> 2x = 2

=> x = 1

3. Tìm x sao cho f(x) = -1

Ta có: 2x + 3 = -1

=> 2x = -1 - 3

=> 2x = -4

=> x = -2

Giải thích chi tiết hơn về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số bậc nhất được xác định với mọi giá trị của x. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất

Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm x khi biết giá trị của hàm số.
Xác định hệ số a và b của hàm số khi biết đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự để luyện tập

Cho hàm số y = f(x) = -3x + 2. Tính f(0), f(1), f(-1), f(2).
Tìm x sao cho f(x) = 8 với y = f(x) = 5x - 3.
Tìm x sao cho f(x) = -5 với y = f(x) = -2x + 1.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!