Giải bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về vectơ, bao gồm:

Phân tích bài toán:

Để chứng minh đẳng thức vectơ trong bài 8.21, chúng ta thường sử dụng phương pháp phân tích vectơ thành các vectơ thành phần và áp dụng các tính chất của vectơ để biến đổi và rút gọn biểu thức. Cụ thể, chúng ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, hoặc quy tắc trung điểm để biểu diễn các vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Gọi ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Ta cần chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Để chứng minh MNPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh MN // PQ và MQ // NP.

Chứng minh MN // PQ:

Ta có: MN = 1/2 AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC)

PQ = 1/2 AC (do PQ là đường trung bình của tam giác ADC)

Suy ra MN = PQ và MN // AC // PQ. Vậy MN // PQ.

Chứng minh MQ // NP:

Ta có: MQ = 1/2 BD (do MQ là đường trung bình của tam giác ABD)

NP = 1/2 BD (do NP là đường trung bình của tam giác BCD)

Suy ra MQ = NP và MQ // BD // NP. Vậy MQ // NP.

Vậy MNPQ là hình bình hành.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu vectơ một cách rõ ràng để tránh nhầm lẫn. Ngoài ra, việc nắm vững các tính chất của vectơ và các quy tắc biến đổi vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

1. Chứng minh rằng tứ giác tạo bởi các trung điểm của các cạnh của một hình thang cân là một hình bình hành.
2. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là một hình vuông.

Kết luận:

Bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.