Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Đề bài
Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\).
c) Có đỉnh I(1; 2).
d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có:
- Đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\).
- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x = 1.
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\).
Thay a = b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\).
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\).
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6.9 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là đáp án chi tiết cho bài tập 6.9, bao gồm các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Bài 6.9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM = 1/2(AB + AC)
Giải:
Vậy, AM = 1/2(AB + AC) (đpcm)
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập vectơ. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
