Giải Bài 4.13 Trang 58 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài 4.13 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai điểm phân biệt A và B.

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto \(\overrightarrow {KA} \) và \(\;\overrightarrow {KB} \), suy ra vị trí điểm K.

Cách 2: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {KA} \) (hoặc \(\;\overrightarrow {KB} \)) theo vecto \(\;\overrightarrow {AB} \).

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OK} \) bằng cách chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} ;\;\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} .\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} \)

Suy ra vecto \(\overrightarrow {KA} \) và vecto\(\;\overrightarrow {KB} \) cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2.KB\)

\( \Rightarrow K,A,B\)thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \(KA = 2.KB\)

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \(KB = \frac{1}{3}AB\).

Với O bất kì, ta có:

\(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}\)

Vì \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)

Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ)

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 4.13, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Bước 3: Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức về vectơ, tích vô hướng, hệ tọa độ để xây dựng các biểu thức toán học liên quan đến bài toán.
Bước 4: Thực hiện các phép toán: Thực hiện các phép toán trên vectơ để rút gọn các biểu thức và tìm ra kết quả.
Bước 5: Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: (Cung cấp một ví dụ cụ thể về cách giải bài toán, bao gồm các bước thực hiện và giải thích chi tiết)

Các dạng bài tập tương tự:

Bài tập về tính độ dài của vectơ.
Bài tập về tính tích vô hướng của hai vectơ.
Bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ.
Bài tập về ứng dụng vectơ trong hình học phẳng.

Mẹo giải bài tập vectơ:

Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản về vectơ.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn bài toán.
Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.