Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {6 - a} \right)^2} + {\left( { - 2 - b} \right)^2} = {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 2} \right)}^2}} = 5\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\)
\(A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5)\) thuộc (C) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{36 + 4 + 12a - 4b + c = 0}\\{16 + 4 + 8a + 4b + c = 0}\\{25 + 25 + 10a - 10b + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12a - 4b + c = - 40}\\{8a + 4b + c = - 20}\\{10a - 10b + c = - 50}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 2} \,\rm{(thỏa mãn)}\\{c = - 20}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y -20 = 0\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 7.16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 7.16 (giả sử bài tập có nhiều phần):
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA + MB + MC = 0
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: MB = MC. Do đó:
MA + MB + MC = MA + 2MC
Để chứng minh MA + MB + MC = 0, ta cần sử dụng quy tắc cộng vectơ và biểu diễn các vectơ theo các vectơ khác.
(Tiếp tục giải thích chi tiết và đưa ra kết luận cho phần a)
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AB + AD.
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, vectơ AB + AD chính là vectơ đường chéo AC.
(Tiếp tục giải thích chi tiết và đưa ra kết luận cho phần b)
Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
