Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết:
Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.
Lời giải chi tiết:
Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Lời giải chi tiết:
Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.
Lời giải chi tiết:
Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập trong mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hai vectơ bằng nhau, ta cần kiểm tra xem chúng có cùng độ dài và cùng hướng hay không. Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Trong bài tập này, học sinh cần vận dụng các định nghĩa trên để xác định các vectơ thỏa mãn điều kiện.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ bằng nhau, đối nhau.
Lời giải:
Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để thực hiện phép cộng, trừ vectơ, ta cần xác định đúng hướng và độ dài của các vectơ thành phần.
Ví dụ:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b và a - b.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
Tọa độ của vectơ được xác định bằng hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm đầu. Để tìm tọa độ của vectơ, ta cần biết tọa độ của các điểm liên quan.
Ví dụ:
Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ, quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác hoặc tọa độ vectơ.
Vectơ là công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh tính chất đường thẳng, đường tròn, tam giác, hình bình hành,...
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
