Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Biết \(AB = 3cm,AC = 4cm,\) hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BC = 5cm\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(BH = BC - CH = 5 - \frac{{16}}{5} = \frac{9}{5}\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(HM \bot AB \Rightarrow \widehat {HMA} = {90^0}\), \(HN \bot AC \Rightarrow \widehat {HNA} = {90^0}\)
Tứ giác ANHM có: \(\widehat {HMA} = \widehat {NAM} = \widehat {HNA} = {90^0}\) nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {NHM} = {90^0}\)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên \(DH = DM\). Do đó, tam giác DHM cân tại D.
Suy ra, \(\widehat {DHM} = \widehat {DMH}\)
Lại có: \(\widehat {DHM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {MHB}} \right)\) nên \(\widehat {DMH} = \widehat B\)
Tam giác HMN và ABC có: \(\widehat {NHM} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {DMH} = \widehat B\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$(g – g)
Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Bài toán 9.66 thường xoay quanh các tình huống thực tế như tính toán chi phí, thời gian, quãng đường,… Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần chuyển đổi các thông tin trong đề bài thành các biểu thức đại số và sử dụng phương trình bậc nhất một ẩn để mô tả mối quan hệ giữa chúng.
Giả sử bài toán 9.66 có nội dung như sau:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Vì quãng đường không thể âm, nên ta cần xem xét lại cách lập phương trình. Sai lầm ở đây là cộng thêm 0.5 giờ (30 phút) vào thời gian dự kiến. Thời gian thực tế phải lâu hơn thời gian dự kiến 30 phút, nên phương trình đúng phải là:
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng vào giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học Toán hiệu quả hơn.
Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập ứng dụng quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng vào các tình huống thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
