Giải Bài 9.51 Trang 64 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.51 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) $AM.AB = A{H^2}$ và $AM.AB = AN.AC$

b) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {BAC} = {90^0}$

Vì $AH \bot BC$ (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}$

Vì $HM \bot AB$ nên $\widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}$

Vì $HN \bot AC$ nên $\widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}$

Tam giác AMH và tam giác AHB có:

$\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung$

Do đó, $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)$

Suy ra: $\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên $AM.AB = A{H^2}$ (1)

Tam giác ANH và tam giác AHC có:

$\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung$

Do đó, $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$

Suy ra: $\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ nên $AN.AC = A{H^2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AM.AB = AN.AC$

b) Theo phần a ta có: $AM.AB = AN.AC$ nên $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$

Tam giác AMN và tam giác ACB có: $\widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$

Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng môn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.51 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình này. Bài toán này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán không gian, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán THCS.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về kích thước của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương (chiều dài, chiều rộng, chiều cao, cạnh). Yêu cầu của bài toán có thể là tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hoặc các đại lượng liên quan khác.

Công thức cần nhớ

Để giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các công thức sau:

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: 2(a + b)h (trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng, h là chiều cao)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: 2(ab + ah + bh)
Thể tích hình hộp chữ nhật: abh
Diện tích xung quanh hình lập phương: 4a² (trong đó a là cạnh)
Diện tích toàn phần hình lập phương: 6a²
Thể tích hình lập phương: a³

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9.51

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa.)

Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 2(5 + 3) x 4 = 64 cm²
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 2(5 x 3 + 5 x 4 + 3 x 4) = 94 cm²
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 5 x 3 x 4 = 60 cm³

Mở rộng và luyện tập

Sau khi nắm vững cách giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Hãy thử thay đổi các giá trị của chiều dài, chiều rộng, chiều cao để tính toán lại diện tích và thể tích. Điều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố và công thức.

Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng kiến thức này để tính toán lượng sơn cần thiết để sơn một căn phòng, tính toán lượng nước cần thiết để đổ đầy một bể bơi, hoặc tính toán lượng vật liệu cần thiết để đóng một chiếc hộp.