Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.22 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để chứng minh:
Đề bài
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để chứng minh:
a) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì tam giác vuông tại A.
2. Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2a: Sử dụng kiến thức về tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2b: Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
1.
a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A.
Do B là góc nhọn, lấy điểm M thuộc BC sao cho \(\widehat {BAM} = \widehat {ABM}\) nên tam giác ABM cân tại M. Do đó, \(AM = MB\)
Vì \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {ABM} + \widehat {ACM} = {90^0}\) nên \(\widehat {MAC} = \widehat {ACM}\), do đó, tam giác AMC cân tại M. Do đó, \(MA = MC.\)
Vậy \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
b) Ngược lại, nếu M thuộc BC sao cho \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M.
Suy ra, \(\widehat {MAB} = \widehat B,\widehat {MAC} = \widehat C\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {MAC} + \widehat {MAB}\)
Nên \(\widehat {BAC} = \widehat B + \widehat C\), mà \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
2.
Gọi M là trung điểm của BC, lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì tứ giác ABPC là hình bình hành.
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABPC là hình chữ nhật. Do hai đường chéo AP, BC bằng nhau nên \(MA = MB = MC = MP\)
b) Nếu M thuộc BC sao cho \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) thì suy ra \(BC = AP\). Khi đó, hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên ABPC là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {CAB} = {90^0}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh một tứ giác là một trong các loại hình đó. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các lý thuyết sau:
Để giải bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Sau đó, vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh tứ giác đó là một trong các loại hình đó.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, học sinh có thể chứng minh AB song song CD và AD song song BC. Hoặc, học sinh có thể chứng minh AB = CD và AD = BC.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 8.
Dưới đây là một số bài tập tương tự:
Khi giải bài tập hình học, học sinh nên:
Kiến thức về hình học có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế, và khoa học kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về hình học giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
