Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.5 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$. Biết \(AB = 5cm,MN = 8cm\) và chu vi tam giác ABC bằng 20cm.
Đề bài
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$. Biết \(AB = 5cm,MN = 8cm\) và chu vi tam giác ABC bằng 20cm. Hỏi $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu và chu vi tam giác MNP bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:
+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\),
+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{5}{8}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{5}{8}\)
Chu vi tam giác ABC bằng 20cm nên \(AB + BC + AC = 20\)
Do đó, \(MN + MP + NP = 20:\frac{5}{8} = 32\left( {cm} \right)\)
Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{5}{8}\) và chu vi tam giác MNP bằng 32cm.
Bài 9.5 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân.
Bài tập 9.5 thường có dạng như sau: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), với AB < CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) EF // AB // CD; b) EF = (AB + CD) / 2.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Chứng minh EF // AB // CD:
Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên:
Xét tam giác ADC, có E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra: EF // CD.
Vì AB // CD nên EF // AB // CD.
b) Chứng minh EF = (AB + CD) / 2:
Vì EF là đường trung bình của tam giác ADC nên:
EF = (1/2)CD.
Tương tự, xét tam giác ABC, có E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra: EF = (1/2)AB.
Tuy nhiên, cách chứng minh này không đúng. Ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Kéo dài DE và CF cắt nhau tại I. Vì AB // CD nên góc DAI = góc ICD (so le trong). Vì AD = BC (tính chất hình thang cân) và góc DAI = góc ICD nên tam giác DAI = tam giác CBI (c.g.c). Suy ra AI = BI và DI = CI.
Xét tam giác ADI và BCI, ta có: DI = CI, AI = BI, và góc ADI = góc BCI (so le trong). Do đó, tam giác ADI = tam giác BCI (c.g.c). Suy ra AD = BC.
Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên AE = ED và BF = FC. Do đó, AE = BF và ED = FC.
Xét tam giác DEI và CFI, ta có: DI = CI, góc EDI = góc FCI (so le trong), và ED = FC. Do đó, tam giác DEI = tam giác CFI (c.g.c). Suy ra EI = FI.
Vì E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Suy ra: EF = (AB + CD) / 2.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và bài tập 9.5, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 9.5 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
