Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Bài 33. Hai tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 33 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về tam giác đồng dạng. Tam giác đồng dạng là nền tảng quan trọng trong hình học, giúp giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng:

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:

• Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)
• Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
• Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)

II. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 4cm và A'B' = 4cm, B'C' = 6cm, C'A' = 8cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 2/4 = 1/2

BC/B'C' = 3/6 = 1/2

CA/C'A' = 4/8 = 1/2

Do đó, AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Vậy, theo trường hợp đồng dạng c-c-c, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Xét tam giác ABD và tam giác CBA, ta có:

• ∠B chung
• AB/CB = 3/5
• BD/AB = 1/3

Do đó, AB/CB ≠ BD/AB. Vậy, hai tam giác ABD và CBA không đồng dạng.

III. Luyện tập

1. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M, ∠B = ∠N. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP.
2. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 3cm. Chứng minh rằng DE song song với BC.
3. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 20m. Biết chiều cao của người quan sát là 1.6m và góc nhìn lên đỉnh tòa nhà là 60^o. Tính chiều cao của tòa nhà.

IV. Kết luận

Bài 33 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về tam giác đồng dạng. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!