Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là vô cùng quan trọng. Bài 5 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào một phép toán cơ bản nhưng lại có ứng dụng rộng rãi: phép chia đa thức cho đơn thức.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Đơn thức: Một đơn thức là biểu thức đại số có dạng tích của một số (khác 0) và các biến với số mũ nguyên dương. Ví dụ: 3x²y, -5ab³.

2. Đa thức: Một đa thức là tổng của các đơn thức. Ví dụ: 2x² + 3x - 1, 5y³ - 2y + 7.

3. Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của các biến trong đa thức.

II. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, sau đó cộng các kết quả lại.

Công thức tổng quát:

(a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d

Trong đó: a, b, c là các đơn thức và d là đơn thức khác 0.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x³y² + 4x²y - 2xy cho đơn thức 2xy.

Giải:

(6x³y² + 4x²y - 2xy) : 2xy = 6x³y² : 2xy + 4x²y : 2xy - 2xy : 2xy

= 3x²y + 2x - 1

Ví dụ 2: Chia đa thức (x² - 4x + 4) cho đơn thức (x - 2).

Giải:

Ta có thể phân tích đa thức x² - 4x + 4 thành (x - 2)².

Vậy (x² - 4x + 4) : (x - 2) = (x - 2)² : (x - 2) = x - 2

IV. Bài tập áp dụng

1. Chia đa thức 9x⁴y³ - 6x³y² + 3x²y cho đơn thức 3x²y.
2. Chia đa thức (x² + 2x + 1) cho đơn thức (x + 1).
3. Chia đa thức (4x³ - 8x² + 4x) cho đơn thức 4x.

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và số mũ của các biến. Đảm bảo rằng các phép toán được thực hiện chính xác để tránh sai sót.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng chia đa thức cho đơn thức một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép chia đa thức cho đơn thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!