Giải Bài 3 Trang 81 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3 trang 81 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. \(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức M (bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, cộng trừ các đa thức,…).

Lời giải chi tiết

\(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\)

\( = 9{x^2} - 12x + 4 - 9{x^2} - 12x - 4 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3}\)

\( = \left( {9{x^2} - 9{x^2} + 6{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {12x - 12x - 12x + 12x} \right) + \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {4 - 4 + 8 - 8} \right) = 0\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3 trang 81 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc và các cạnh để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 81

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào việc:

Xác định các yếu tố của hình thang cân (góc, cạnh, đường chéo).
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Tính toán độ dài các cạnh, góc trong hình thang cân.
Vận dụng tính chất của hình thang cân để giải các bài toán liên quan đến thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:

∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh)

Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g).
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD.
Vì AD = BC nên EA + ED = EB + EC.
Kết hợp với EA/ED = EB/EC, ta suy ra EA = EB.

Bài 3.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Bài toán này yêu cầu chứng minh MN song song với AB và CD, đồng thời độ dài MN bằng trung bình cộng của AB và CD. Việc chứng minh này dựa trên việc sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

Bài 3.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 70°. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B và ∠C = ∠D. Hơn nữa, ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân). Do đó, ∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°. Suy ra ∠C = ∠D = 110° và ∠B = ∠A = 70°.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng tính chất của hình thang cân, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập kết hợp hình thang cân với các kiến thức khác về tam giác, đường thẳng song song.
Bài tập chứng minh một tứ giác là hình thang cân thông qua việc sử dụng các định lý và tính chất.
Bài tập tính diện tích hình thang cân.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của hình thang cân.
Nắm vững các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc và các cạnh.
Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng song song và tam giác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm và phương pháp giải phù hợp.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức này đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến hình thang cân. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!