Giải Bài 7.3 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.3 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.3 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.3 trang 18 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = 2 - \frac{x}{3}\);

b) \(1 - \frac{{x + 5}}{3} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{4}\);

c) \(\frac{{6\left( {x - 2} \right)}}{7} - 12 = \frac{{2\left( {x - 7} \right)}}{3}\);

d) \(\frac{{7 - 2x}}{2} - \frac{2}{5}\left( {2 - x} \right) = 1\frac{1}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.3 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.

+ Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình: Phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:

\(ax + b = 0\)

\(ax = - b\)

\(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = 2 - \frac{x}{3}\)

\(\frac{{15x - 6}}{{30}} = \frac{{60 - 10x}}{{30}}\)

\(15x - 6 = 60 - 10x\)

\(15x + 10x = 60 + 6\)

\(25x = 66\)

\(x = \frac{{66}}{{25}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{66}}{{25}}\)

b) \(1 - \frac{{x + 5}}{3} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{4}\)

\(\frac{{12 - 4\left( {x + 5} \right)}}{{12}} = \frac{{9\left( {x - 1} \right)}}{{12}}\)

\(12 - 4x - 20 = 9x - 9\)

\( - 4x - 9x = - 9 - 12 + 20\)

\( - 13x = - 1\)

\(x = \frac{1}{{13}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{{13}}\)

c) \(\frac{{6\left( {x - 2} \right)}}{7} - 12 = \frac{{2\left( {x - 7} \right)}}{3}\)

\(\frac{{18\left( {x - 2} \right) - 252}}{{21}} = \frac{{14\left( {x - 7} \right)}}{3}\)

\(18x - 36 - 252 = 14x - 98\)

\(18x - 14x = 36 + 252 - 98\)

\(4x = 190\)

\(x = \frac{{190}}{4} = \frac{{95}}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{95}}{2}\)

d) \(\frac{{7 - 2x}}{2} - \frac{2}{5}\left( {2 - x} \right) = 1\frac{1}{4}\)

\(\frac{{10\left( {7 - 2x} \right)}}{{20}} - \frac{{8\left( {2 - x} \right)}}{{20}} = \frac{{25}}{{20}}\)

\(70 - 20x - 16 + 8x = 25\)

\( - 12x = 25 - 70 + 16\)

\(x = \frac{{29}}{{12}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{29}}{{12}}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 7.3 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 7.3 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.3 trang 18 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 7.3

Bài 7.3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Nhận biết các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất khác.
Tính toán các yếu tố của hình thang cân (độ dài cạnh, đường cao, góc).
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 7.3.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AI = BI và CI = DI.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và I là giao điểm của AC và BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra MI // CD và MI = 1/2 CD.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và I là giao điểm của AC và BD. Do đó, NI là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NI // CD và NI = 1/2 CD.
Từ MI // CD và NI // CD suy ra MI // NI.
Từ MI = 1/2 CD và NI = 1/2 CD suy ra MI = NI.
Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 7.3.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang. Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác và hình thang.
Vẽ thêm đường phụ để tạo ra các tam giác vuông hoặc các hình thang cân nhỏ hơn.
Áp dụng các công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2 (trong đó a, b là độ dài hai đáy, h là đường cao).

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán diện tích các công trình xây dựng có hình dạng hình thang cân.
Thiết kế các vật dụng có hình dạng hình thang cân.
Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 7.3 trang 18 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!