Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.23 trang 14 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã chuẩn bị lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Rút gọn biểu thức:
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\);
b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right) - \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện nhân lần lượt hai đa thức rồi thu gọn các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
Đặt \(A = \left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\); \(B = \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right)\); \(C = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\).
Ta xét:
\(A = \left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = \left( {xy + xz - {y^2} - yz} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = xyz + {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2} - xyz\)
\( = \left( {xyz - xyz} \right) + {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2}\)
\( = {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2}\).
Tương tự
\(B = \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = \left( {xy - xz + {y^2} - yz} \right)\left( {z + x} \right)\)
\( = xyz + {x^2}y - x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z + x{y^2} - y{z^2} - xyz\)
\( = {x^2}y - x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z + x{y^2} - y{z^2}\).
\(C = \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\)
\( = \left( {xy + xz + {y^2} + yz} \right)\left( {z - x} \right)\)
\( = xyz - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2} - xyz\)
\( = \left( {xyz - xyz} \right) - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2}\)
\( = - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2}\).
Khi đó
\(\left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right) = A + B + C\)
\(\begin{array}{l} = {x^2}y + x{z^2} + {x^2}z - {y^2}z - x{y^2} - y{z^2} + {x^2}y - x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z + x{y^2} - y{z^2} + \\ - {x^2}y + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - x{y^2} + y{z^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2}y + {x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {x{z^2} - x{z^2} + x{z^2}} \right) + \left( {{x^2}z - {x^2}z - {x^2}z} \right)\\ + \left( { - {y^2}z + {y^2}z + {y^2}z} \right) + \left( { - y{z^2} - y{z^2} + y{z^2}} \right)\end{array}\)
\( = {x^2}y - x{y^2} + x{z^2} - {x^2}z + {y^2}z - y{z^2}\).
b)
Đặt \(M = \left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right)\); \(N = \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\).
Ta xét
\(M = \left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right)\)
\( = \left( {4xy + 2xz + 2{y^2} + yz} \right)\left( {2z + x} \right)\)
\( = 8xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2} + xyz\)
\( = \left( {8xyz + xyz} \right) + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\)
\( = 9xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\)
Tương tự
\(N = \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\)
\( = \left( {4xy - 2xz - 2{y^2} + yz} \right)\left( {2z - x} \right)\)
\( = 8xyz - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2} - xyz\)
\( = \left( {8xyz - xyz} \right) - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\)
\( = 7xyz - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}\).
Do đó
\(\left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right) - \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right) = M - N\)
\(\begin{array}{l} = \left( {9xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}} \right)\\ - \left( {7xyz - 4{x^2}y - 4x{z^2} + 2{x^2}z - 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2}} \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l} = 9xyz + 4{x^2}y + 4x{z^2} + 2{x^2}z + 4{y^2}z + 2x{y^2} + 2y{z^2} - 7xyz + \\ + 4{x^2}y + 4x{z^2} - 2{x^2}z + 4{y^2}z - 2x{y^2} - 2y{z^2}\end{array}\)
\( = \left( {9xyz - 7xyz} \right) + \left( {4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {4{y^2}z + 4{y^2}z} \right) + \left( {4x{z^2} + 4x{z^2}} \right) + \)
\( + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {2y{z^2} - 2y{z^2}} \right) + \left( {2{x^2}z - 2{x^2}z} \right)\)
\( = 2xyz + 8{x^2}y + 8{y^2}z + 8x{z^2}\).
Bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến các loại hình này.
Bài tập 1.23 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình, tính toán độ dài các cạnh, góc hoặc diện tích của hình, hoặc giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình đã học. Đề bài có thể đưa ra một hình vẽ cụ thể hoặc yêu cầu học sinh tự vẽ hình dựa trên các thông tin đã cho.
(Giả sử đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = AB/2.
Xét tam giác AED và tam giác CFD, ta có:
Do đó, tam giác AED đồng dạng với tam giác CFD (g-c-g). Suy ra: AF/FC = AE/CD = (CD/2)/CD = 1/2. Vậy AF = 2FC.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hình học, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 8 online để được hướng dẫn và hỗ trợ.
Bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
