Giải bài 5.4 trang 58 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 5.4 trang 58 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5.4

Bài tập 5.4 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Phương pháp giải bài tập 5.4

Để chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng tính chất của hình thang cân: Hình thang cân có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
2. Sử dụng tam giác cân: Chứng minh hai tam giác tạo bởi các cạnh đáy và đường chéo là tam giác cân.
3. Sử dụng các định lý về tam giác: Áp dụng các định lý về tam giác đồng dạng hoặc bằng nhau để chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 5.4 trang 58

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Chứng minh AC = BD.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ADC và BCD:

• AD = BC (giả thiết)
• DC là cạnh chung
• ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)

Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Ví dụ minh họa ứng dụng của bài tập 5.4

Trong thực tế, tính chất hai đường chéo bằng nhau của hình thang cân được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như:

• Kiến trúc: Thiết kế các công trình có hình dạng hình thang cân, đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững.
• Kỹ thuật: Tính toán kích thước và độ dài của các bộ phận máy móc có hình dạng hình thang cân.
• Đo đạc: Xác định khoảng cách và kích thước của các đối tượng có hình dạng hình thang cân.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài tập 5.4, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

1. Chứng minh rằng trong một hình thang cân, tổng độ dài hai cạnh đáy bằng tổng độ dài hai cạnh bên.
2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ΔAMD = ΔBMC.
3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EF là đường trung bình của hình thang.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Khi giải các bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các tính chất của hình thang cân, bao gồm: hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
• Sử dụng các định lý và tính chất của tam giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 5.4 trang 58 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.