Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\).
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) \(A{D^2} = AF.AB\)
b) $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$
(Đề bài điểm D nằm trên BC không chính xác nên Loigiaihay sửa lại D thuộc AB.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: DE//BC nên $\Delta ADE\backsim \Delta ABC,$ do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AB.AE}}{{AC}}\) (1)
Tam giác ADC có: FE//DC nên $\Delta AFE\backsim \Delta ADC,$ do đó \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AF.AC}}{{AE}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{D^2} = \frac{{AB.AE}}{{AC}}.\frac{{AF.AC}}{{AE}} = AB.AF\)
b) Ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) (do \(AC = AD\) nên \(AE = AF\))
Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:
Góc A chung, \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)
Do đó, $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$ (c – g – c)
Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc sử dụng các tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Bài toán thường cung cấp thông tin về hình thang cân, các cạnh, góc hoặc đường chéo. Dựa vào đó, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất và công thức phù hợp để tìm ra kết quả.
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = BC = 5cm. Tính chiều cao của hình thang.)
Bước 1: Vẽ hình
Vẽ hình thang cân ABCD với các kích thước đã cho. Kẻ hai đường cao AH và BK xuống đáy CD. Khi đó, H và K là trung điểm của CD.
Bước 2: Phân tích hình và tìm mối liên hệ
Ta có: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (theo định lý Pitago).
Bước 3: Tính toán và tìm kết quả
Thay số vào công thức, ta có: 52 = AH2 + 22
=> AH2 = 25 - 4 = 21
=> AH = √21 cm
Vậy, chiều cao của hình thang cân ABCD là √21 cm.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến trên toan9.edu.vn.
Bài giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với sự hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
toan9.edu.vn luôn cập nhật các bài giải mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích cho các em. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều điều thú vị về môn Toán nhé!
| Bài tập | Mức độ khó |
|---|---|
| Bài 9.65 | Trung bình |
| Bài 9.66 | Khó |
| Nguồn: Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
