Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp các em hiểu sâu hơn về môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//AD: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì AM là phân giác của góc BAD trong tam giác ABD nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ACD nên \(\frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\)
Do đó, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\)
Hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\), do đó \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(BD = 2DO,AC = 2AO\)
Do đó, \(\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\) hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)
Tam giác DAO có: \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên MN//AD (định lí Thalès đảo)
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng và các tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, góc AOB = 60 độ). Tìm số đo của các góc còn lại trong hình.
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau:
Bước 1: Xác định các góc đối đỉnh
Trong hình vẽ, các cặp góc đối đỉnh là:
Vì góc AOB = 60 độ nên góc COD = 60 độ (tính chất hai góc đối đỉnh).
Bước 2: Xác định các góc kề bù
Các cặp góc kề bù là:
Vì góc AOB và góc AOC là hai góc kề bù nên:
Góc AOC = 180 độ - góc AOB = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Tương tự, vì góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh nên:
Góc BOD = góc AOC = 120 độ.
Và vì góc BOD và góc COD là hai góc kề bù nên:
Góc COD = 180 độ - góc BOD = 180 độ - 120 độ = 60 độ (kết quả này đã được xác định ở Bước 1).
Vậy, số đo của các góc còn lại trong hình là:
Để hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử sức với các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về góc, các em nên vẽ hình chính xác và chú ý các tính chất của góc đối đỉnh, góc kề bù. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Góc | Số đo |
|---|---|
| AOB | 60 độ |
| AOC | 120 độ |
| BOD | 120 độ |
| COD | 60 độ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
