Giải Bài 9.49 Trang 63 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.49 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.49 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu và cập nhật liên tục.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ANP\backsim \Delta HBA$ và $\Delta MCN\backsim \Delta MPB$;

b) $\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {BAC} = {90^0}$

Mà $\widehat {BAC} + \widehat {PAN} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {PAN} = {90^0}$

Vì $AH \bot BC$ (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}$

Vì $MN \bot BC$ nên $\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0}$

Vì $MN \bot BC$, $AH \bot BC$ nên MN//AH

Do đó, $\widehat P = \widehat {HAB}$ (hai góc đồng vị)

Tam giác ANP và tam giác HBA có:

$\widehat {NAP} = \widehat {AHB} = {90^0},$$\widehat P = \widehat {HAB}$ (cmt)

Do đó, $\Delta ANP\backsim \Delta HBA\left( g-g \right)$

Tam giác MCN và tam giác MPB có:

$\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0},\widehat C = \widehat P$ (cùng phụ với góc B)

Do đó, $\Delta MCN\backsim \Delta MPB\left( g-g \right)$

b) Ta có: $\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}}$

Tam giác PMB có: PM//AH nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{MB}}{{MH}} = \frac{{PB}}{{PA}}$, suy ra $\frac{{MB}}{{PB}} = \frac{{MH}}{{PA}}$

Tam giác AHC có: MN//AH nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{MC}}{{MH}}$

Do đó: $\frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{PA}}.\frac{{MC}}{{MH}}.\frac{{PA}}{{MC}} = 1$

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.49 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.49 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến hình thang cân, hoặc tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, để giải các bài tập về hình thang cân, chúng ta cần sử dụng các định lý sau:

Định lý 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh đáy song song.
Định lý 2: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Định lý 3: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lý 4: Trong một hình thang cân, đường trung bình bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết bài 9.49 trang 63

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 9.49. Giả sử bài 9.49 yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến hình thang cân ABCD, với AB là đáy lớn và CD là đáy nhỏ. Chúng ta có thể tiến hành như sau:

Vẽ đường cao AH và BK xuống đáy CD.
Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra HD = KC.
Từ đó, chứng minh được tính chất cần chứng minh.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về hình thang cân, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, với AB = 10cm, CD = 4cm, AD = 5cm. Tính độ dài đường cao AH của hình thang.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH xuống đáy CD. Ta có HD = (AB - CD) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHD, ta có: AH² = AD² - HD² = 5² - 3² = 16.

Suy ra AH = 4cm.

Ngoài bài 9.49, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Khi giải bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các định lý về hình thang cân một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 9.49 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.