Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học toán một cách dễ dàng và thú vị. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: $\Delta EAB\backsim \Delta EDC,\Delta FAB\backsim \Delta FCD$.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh $\Delta FAB\backsim \Delta FCD$: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Để chứng minh 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng ta chứng minh:
+ Tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng.
+ Tia FM và tia FN là hai tia đối nhau hay F, M, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác EDC có: AB//CD nên $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$
Vì AB//CD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\)
Tam giác FAB và tam giác FCD có:
\(\widehat {BFA} = \widehat {CFD}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\) (cmt)
Do đó, $\Delta FAB\backsim \Delta FCD\left( g-g \right)$
b) Vì $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$(cmt) nên \(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{DN}}\)
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DN}}\) (cmt), \(\widehat {EAM} = \widehat {EDN}\) (AM//DN, hai góc đồng vị). Do đó, $\Delta EAM\backsim \Delta EDN\left( c-g-c \right)$
Suy ra: \(\widehat {AEM} = \widehat {DEN}\). Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{CN}}\)
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
\(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AM}}{{CN}}\left( {cmt} \right)\), \(\widehat {FAM} = \widehat {FCN}\) (AM//CN, hai góc so le trong). Do đó, $\Delta FAM\backsim \Delta FCN\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {AFM} = \widehat {CFN}\). Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau. Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc trong tam giác.
Để giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, các em cần:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Xét tam giác ABC, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180° (Tổng ba góc trong một tam giác)
Vì AB // CD (giả thiết) nên ∠A = ∠D (hai góc so le trong)
Thay ∠A = ∠D vào phương trình trên, ta được:
∠D + ∠B + ∠C = 180°
Vậy, ∠B + ∠C = 180° - ∠D
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, tương tự như lời giải chi tiết ở trên)
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức này đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc so le trong | Hai góc nằm ở hai vị trí so le trong của hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba. |
| Góc đồng vị | Hai góc nằm ở hai vị trí đồng vị của hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba. |
| Góc trong cùng phía | Hai góc nằm ở hai vị trí trong cùng phía của hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
