Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin làm bài.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) \(EF = AH\)
b) \(AM \bot EF\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(EF = AH\)
b) Chứng minh \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\) để suy ra \(AM \bot EF\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tứ giác AFHE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = {90^0}\) nên tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Do đó, \(AH = FE\)
b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên \(\widehat {FHE} = {90^0}\)
Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
Tam giác AMB có: \(AM = MB\) nên tam giác AMB cân tại M. Do đó, \(\widehat {MAB} = \widehat B\)
Lại có: \(\widehat B = \widehat {DHE}\left( { = {{90}^0} - \widehat {HEB}} \right)\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {DHE}\) (1)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE. Do đó, \(DH = DE = DF = DA\)
Tam giác DAE có: \(DA = DE\) nên tam giác DAE cân tại D, suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DEA}\)
Mà AE//FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên \(\widehat {DHF} = \widehat {DAE}\) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {DEA} = \widehat {DHF}\) (2)
Lại có: \(\widehat {DHF} + \widehat {DHE} = \widehat {FHE} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\). Suy ra: \(AM \bot EF\)
Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải các bài toán thực tế. Các bài toán thường liên quan đến việc tính thể tích, diện tích bề mặt, và các yếu tố khác của các hình khối này.
Bài 10 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập yêu cầu học sinh áp dụng một hoặc nhiều kiến thức khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài này yêu cầu học sinh tính thể tích của một hình hộp chữ nhật khi biết các kích thước của nó (chiều dài, chiều rộng, chiều cao). Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a * b * c, trong đó a, b, c là chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của hình hộp.
Bài này yêu cầu học sinh tính diện tích bề mặt của một hình hộp chữ nhật. Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: S = 2 * (a * b + b * c + c * a), trong đó a, b, c là chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của hình hộp.
Bài này yêu cầu học sinh tính thể tích của một hình lập phương khi biết độ dài cạnh của nó. Công thức tính thể tích hình lập phương là: V = a3, trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Bài này thường là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính lượng nước cần để đổ đầy một bể chứa hình hộp chữ nhật, hoặc tính số lượng vật liệu cần để làm một hộp quà hình lập phương.
Để giải các bài tập trong bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm, và chiều cao 4cm. Tính thể tích và diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật này.
Giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5 * 3 * 4 = 60 cm3
Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là: S = 2 * (5 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5) = 2 * (15 + 12 + 20) = 2 * 47 = 94 cm2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến các hình khối này.
| Hình khối | Công thức tính thể tích | Công thức tính diện tích bề mặt |
|---|---|---|
| Hình hộp chữ nhật | V = a * b * c | S = 2 * (a * b + b * c + c * a) |
| Hình lập phương | V = a3 | S = 6 * a2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
