Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\)
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\) Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh rằng $\Delta BDE\backsim \Delta DCF$
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nên\(DE \bot AB,DF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {DFC} = \widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {DEB} = {90^0}\)
Tứ giác AEDF có: \(\widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {FAE} = {90^0}\) nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {FDE} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {CDF} + \widehat {FDE} + \widehat {EDB} = {180^0}\) nên \(\widehat {CDF} + \widehat {EDB} = {90^0}\)
Tam giác BDE và tam giác DCF có:
\(\widehat {DEB} = \widehat {DFC} = {90^0},\widehat B = \widehat {FDC}\left( { = {{90}^0} - \widehat {EDB}} \right)\)
Do đó, $\Delta BDE\backsim \Delta DCF\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên $\Delta BDE\backsim \Delta BCA$, do đó \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\). Suy ra: \(\frac{{DE}}{4} = \frac{{EB}}{3} = \frac{2}{5}\)
Do đó: \(DE = \frac{8}{5}cm,EB = \frac{6}{5}cm \Rightarrow EA = \frac{9}{5}cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: \(A{D^2} = A{E^2} + E{D^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = \frac{{29}}{5}\) nên \(AD = \sqrt {\frac{{29}}{5}} cm\)
Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.
Bài 13 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:
Để giải quyết bài 13 trang 82 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g) => EA = EB (cạnh tương ứng).
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:
AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75
=> AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy đường cao của hình thang là 5.45cm.
Đề bài: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại tương tự)
Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập hữu ích khác. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
