Bài 6.40 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.40 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Cùng theo dõi bài giải dưới đây để hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này nhé!
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
a) Tìm thương và dư của phép chia đa thức \(4{x^2} + 2x + 3\) cho đa thức \(2x + 1\)
b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đa thức
b) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) Chia đa thức \(4{x^2} + 2x + 3\) cho đa thức \(2x + 1\) được thương là 2x và dư là 3.
Do đó, \(4{x^2} + 2x + 3 = 2x\left( {2x + 1} \right) + 3\)
b) \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}{{2x + 1}} = 2x + \frac{3}{{2x + 1}}\)
Để x, P thuộc \(\mathbb{Z}\) thì \(\frac{3}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z}.\)
Suy ra, \(2x + 1\) là một ước số nguyên của 3. Do đó, \(2x + 1 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\)
Ta có bảng
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1; - 2;1} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 6.40 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chúng ta cần chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tính chất của tam giác đồng dạng.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng tam giác AOB và tam giác COD có các góc bằng nhau (do AB // CD), chúng ta có thể suy ra hai tam giác này đồng dạng.
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Do đó, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).
Vì tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, ta có tỉ lệ thức:
OA/OC = OB/OD
Nhân chéo, ta được:
OA.OD = OB.OC
Vậy, ta đã chứng minh được OA.OD = OB.OC.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình học. Các bài tập tương tự thường yêu cầu chúng ta chứng minh các tỉ lệ thức khác hoặc tính độ dài các đoạn thẳng dựa trên các tỉ lệ đã cho.
Ví dụ, chúng ta có thể mở rộng bài toán bằng cách xét thêm các điểm trên các cạnh của hình thang và chứng minh các mối quan hệ tương tự. Hoặc, chúng ta có thể thay đổi vị trí của các điểm để tạo ra các bài toán mới với độ khó khác nhau.
Khi giải các bài tập hình học, điều quan trọng là phải vẽ hình chính xác và phân tích đề bài một cách cẩn thận. Hãy tìm kiếm các mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình và sử dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết bài toán.
Ngoài ra, hãy luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm, AC = 8cm. Ta có thể tính được OA và OC bằng cách sử dụng tỉ lệ thức OA/OC = AB/CD = 5/10 = 1/2. Do đó, OA = OC/2. Thay vào OA.OD = OB.OC, ta có (OC/2).OD = OB.OC, suy ra OD = 2OB. Từ đó, ta có thể tính được độ dài các đoạn thẳng OD và OB nếu biết thêm thông tin về hình thang.
Bài 6.40 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
