Giải Bài 8.15 Trang 45 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 8.15 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.15 trang 45 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 8.15 trang 45 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.15 trang 45 SBT Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong tháng vừa qua có 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Cơ quan hải quan thống kê mục đích nhập cảnh của họ và cho kết quả trong bảng sau:

Đề bài

Trong tháng vừa qua có 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Cơ quan hải quan thống kê mục đích nhập cảnh của họ và cho kết quả trong bảng sau: Giải bài 8.15 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua (biểu diễn bằng phần trăm) với mục đích:

Kinh doanh;
Du lịch;
Làm việc hoặc đi học;
Kinh doanh hoặc dự hội nghị.

b) Biết rằng tháng tới có 2 156 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Hãy dự đoán xem trong đó có:

Bao nhiêu người với mục đích du lịch.
Bao nhiêu người với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.15 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Lời giải chi tiết

a) Có 320 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh là: \(\frac{{320}}{{3\;084}} \approx 10,38\% \)

Có 1 565 người nhập cảnh với mục đích du lịch nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích du lịch là: \(\frac{{1\;565}}{{3\;084}} \approx 50,75\% \)

Có \(55 + 125 = 180\) người nhập cảnh với mục đích làm việc hoặc đi học nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích làm việc hoặc đi học là: \(\frac{{180}}{{3\;084}} \approx 5,84\% \)

Có \(88 + 320 = 408\) người nhập cảnh với mục đích kinh doanh hoặc dự hội nghị nên xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh hoặc dự hội nghị là: \(\frac{{408}}{{3\;084}} \approx 13,23\% \)

b) Gọi k là số người nhập cảnh với mục đích du lịch trong tháng sau.

Ta có: \(\frac{k}{{2\;156}} \approx \frac{{1\;565}}{{3\;084}}\) nên \(k \approx \frac{{2\;156.1\;565}}{{3\;084}} \approx 1\;094,08\)

Do đó, ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 1 094 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X với mục đích du lịch.

Gọi h là số người nhập cảnh với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học trong tháng sau.

Ta có: \(\frac{h}{{2\;156}} \approx \frac{{320 + 55 + 125}}{{3\;084}} = \frac{{500}}{{3\;084}}\) nên \(h \approx \frac{{2\;156.500}}{{3\;084}} \approx 349,55\)

Do đó, ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 350 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 8.15 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 8.15 trang 45 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.15 trang 45 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Các tính chất của hình thang cân:

Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để chứng minh EA = EB, ta cần tìm mối liên hệ giữa EA và EB. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AD = BC. Do đó, tam giác EAB có AD = BC.
Chứng minh:

Xét tam giác EAB và tam giác EDC.
Ta có: ∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
∠AEB = ∠DEC (hai góc đối đỉnh)
Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g)
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, ED = EA + AD và EC = EB + BC.
Thay AD = BC vào ED = EA + AD và EC = EB + BC, ta được ED = EA + BC và EC = EB + BC.
Từ EA/ED = EB/EC, ta có EA/(EA + BC) = EB/(EB + BC)
Suy ra EA(EB + BC) = EB(EA + BC)
<=> EAB + EABC = EBA + EBC
<=> EABC = EBC
<=> EA = EB

Kết luận: Vậy EA = EB.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài tập 8.15 là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các tính chất của hình thang cân để giải toán. Để nắm vững kiến thức này, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự, ví dụ:

Chứng minh rằng trong hình thang cân, đường trung bình song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân khi biết độ dài hai đáy.
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách tham khảo, các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập hình thang cân

Khi giải các bài tập liên quan đến hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.15 trang 45 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!