Bài 3.18 trang 37 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho (AE = CF); lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho (BG = DH.)
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho \(AE = CF\); lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho \(BG = DH.\) Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có:
+ Các cạnh đối bằng nhau và song song.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD,AD = BC,\) \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC},\widehat {DAB} = \widehat {DCB}\)
Vì \(AB = CD\), \(AE = CF\) nên \(AB - AE = CD - FC\), suy ra \(EB = DF\)
Vì \(AD = BC\), \(DH = BG\) nên \(AD - DH = BC - BG\), suy ra \(AH = CG\)
Tam giác HEA và tam giác GCF có:
\(AE = CF\left( {gt} \right),\widehat {HAE} = \widehat {GCF}\left( {cmt} \right),AH = CG\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta HAE = \Delta GCF\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(HE = FG\)
Tam giác EBG và tam giác FDH có:
\(BG = DH\left( {gt} \right),\widehat {EBG} = \widehat {HDF}\left( {cmt} \right),EB = DF\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta EBG = \Delta FDH\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(GE = FH\)
Tứ giác EGFH có: \(HE = FG\), \(GE = FH\) nên EGFH là một hình bình hành.
Gọi O là trung điểm của AC.
Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và O là trung điểm của BD (1).
Tứ giác EBFD có: EB//DF, \(EB = DF\) nên tứ giác EBDF là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm O của BD (2).
Vì tứ giác EGFH là hình bình hành nên hai đường chéo EF và GH cắt nhau tại trung điểm O của EF (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.
Bài 3.18 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng của sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải bài tập thường bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình vẽ, biết góc A1 = 70 độ. Tính các góc còn lại.)
Giải:
Vì góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh nên góc A3 = góc A1 = 70 độ.
Vì góc A1 và góc A2 là hai góc kề bù nên góc A2 = 180 độ - góc A1 = 180 độ - 70 độ = 110 độ.
Vì góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh nên góc A4 = góc A2 = 110 độ.
Vậy, các góc còn lại là: góc A2 = 110 độ, góc A3 = 70 độ, góc A4 = 110 độ.
Ngoài bài 3.18, chương 3 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc và đường thẳng song song. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về góc và đường thẳng song song, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 3.18 trang 37 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức về góc và đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
