Giải Bài 3.21 Trang 39 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.21 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải quyết vấn đề.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M, trung điểm của GK là N.

Đề bài

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M, trung điểm của GK là N. Chứng minh tứ giác BCHK là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vì BM, CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, AG là đường trung tuyến của tam giác.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AG là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra \(AG \bot BC\)

Do M là trung điểm của AC và GH nên tứ giác AGCH là hình bình hành, do đó \(HC = AG\), HC//AG

Do N là trung điểm của AB và KG nên tứ giác AKBG là hình bình hành, do đó \(KB = AG,\) KB//AG

Do đó, \(HC = KB,HC//KB\)

Suy ra, tứ giác KBCH là hình bình hành.

Vì \(AG \bot BC\) nên \(KB \bot BC\) nên \(\widehat {KBC} = {90^0}\)

Vậy tứ giác BCHK là hình chữ nhật.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3.21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3.21 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.)

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để chứng minh EA = EB, ta cần chứng minh tam giác EAB cân tại E. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh góc EAB = góc EBA.
Chứng minh:
- Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên góc CAB = góc ACD (so le trong).
- Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên góc DBA = góc BDC (so le trong).
- Xét tam giác ACD và tam giác BDC, ta có:
  - AC = BD (tính chất hình thang cân)
  - Góc ACD = góc BDC (chứng minh trên)
  - CD là cạnh chung
- Do đó, tam giác ACD = tam giác BDC (c-g-c).
- Suy ra, AD = BC (cạnh tương ứng).
- Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
  - Góc DAE = góc CBE (chứng minh trên)
  - AD = BC (chứng minh trên)
  - Góc ADE = góc BCE (so le trong)
- Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g-c-g).
- Suy ra, AE = BE (cạnh tương ứng).

Kết luận: Vậy, EA = EB.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài bài toán chứng minh EA = EB, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề về góc, cạnh, đường chéo. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như hình vẽ, sơ đồ để phân tích bài toán.

Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 8 khác. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả!

Ví dụ về một bài tập tương tự:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Gợi ý giải: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!