Bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học, cụ thể là các bài toán liên quan đến tứ giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của tứ giác, đặc biệt là tứ giác có các cạnh đối song song.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(z = - \left( {x + y} \right)\)
Do đó, \({x^2} + {y^2} - {z^2} = {x^2} + {y^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy = - 2xy\)
Khi đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Tương tự ta có, \(\frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} = \frac{{ - 1}}{2};\frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Do đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng AEFC là hình bình hành.
Lời giải:
Xét tứ giác AEFC, ta có:
Vậy, tứ giác AEFC có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AEFC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Phân tích bài giải:
Bài giải trên dựa trên việc vận dụng trực tiếp dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Để chứng minh AEFC là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh AE song song với FC và AE bằng FC. Việc chứng minh AE song song với FC dựa trên tính chất song song của các cạnh đối trong hình bình hành ABCD. Việc chứng minh AE bằng FC dựa trên việc E và F là trung điểm của các cạnh AB và CD, và AB bằng CD.
Các bài tập tương tự:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc nắm vững các dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, học sinh cũng cần làm quen với các bài toán liên quan đến các hình bình hành đặc biệt như hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kiến thức về hình bình hành với các kiến thức về các hình đặc biệt khác.
Lời khuyên khi giải bài tập:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều bài giải và kiến thức Toán học hữu ích khác.
Bảng tóm tắt kiến thức liên quan:
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình bình hành | Tứ giác có các cặp cạnh đối song song. |
| Dấu hiệu nhận biết hình bình hành | Một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi có các cặp cạnh đối song song, hoặc có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Tính chất của hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
