Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả nhất.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) (HA.HD = HB.HE = HC.HF);
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\);
b) $\Delta AFC\backsim \Delta AEB$ và $AF.AB=AE.AC\,;$
c) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$ và DA là tia phân giác của góc EDF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác AHE và tam giác BHD có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {HDB} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta BHD\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) nên \(HA.HD = HB.HE\) (1)
Tam giác HBF và tam giác HCE có:
\(\widehat {HFB} = \widehat {HEC} = {90^0}\) (cmt), \(\widehat {BHF} = \widehat {EHC}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, $\Delta HBF\backsim \Delta HCE\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HE}}\) nên \(HB.HE = HC.HF\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(HA.HD = HB.HE = HC.HF\)
b) Tam giác AFC và tam giác AEB có:
\(\widehat {AFC} = \widehat {AEC} = {90^0},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AFC\backsim \Delta AEB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(AF.AB = AE.AC\,\)
c) Vì \(HA.HD = HB.HE\) nên \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\)
Tam giác HAB và tam giác HED có: \(\frac{{HA}}{{HE}} = \frac{{HB}}{{HD}}\) (cmt), \(\widehat {AHB} = \widehat {HED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta AHB\backsim \Delta EHD\left( c-g-c \right)$, suy ra: \(\widehat {HAB} = \widehat {HED}\)
Mà \(\widehat {HAB} + \widehat {FBD} = \widehat {HED} + \widehat {DEC}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\)
Tam giác BDF và tam giác EDC có: \(\widehat {FBD} = \widehat {DEC}\) (cmt), \(\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\) (cmt). Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta EDC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\widehat {BDF} = \widehat {EDC}\)
Mà \(\widehat {BDF} + \widehat {FDH} = \widehat {EDC} + \widehat {HDE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
Do đó, \(\widehat {FDH} = \widehat {HDE}\)
Vậy DA là tia phân giác của góc EDF
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý và tính chất đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là sự bằng nhau của các cạnh bên và các góc đáy.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 9.47, đề bài thường cung cấp một hình thang cân và yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến hình thang cân đó. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 9.47 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể của bài 9.47 có thể khác nhau tùy theo phiên bản sách, lời giải dưới đây chỉ mang tính chất minh họa và có thể cần điều chỉnh cho phù hợp với đề bài cụ thể.)
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE.
Ngoài bài 9.47, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9.47 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về hình thang cân. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
toan9.edu.vn luôn là địa chỉ tin cậy cho các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
