Giải Bài 3.4 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.4 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

Đề bài

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại

Lời giải chi tiết

Trước hết cho hai điểm phân biệt P, Q thì với mọi điểm M ta có \(MP + MQ \ge PQ\) và \(MP + MQ = PQ\) chỉ khi M thuộc đoạn thẳng PQ.

Thật vậy,

• Nếu M không thuộc đường thẳng PQ thì \(MP + MQ > PQ\) (bất đẳng thức tam giác) (hình vẽ)

Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

• Nếu M thuộc đoạn thẳng PQ thì \(MP + MQ = PQ\) (hình vẽ)

Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

• Nếu M thuộc đường thẳng PQ nhưng không thuộc đoạn thẳng PQ thì hoặc P nằm giữa M và Q hoặc Q nằm giữa P và M, dễ thấy trong cả hai trường hợp đó, \(MP + MQ > PQ\) (hình vẽ).

Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 4

– Xét điểm M tuỳ ý trong tứ giác ABCD (hình vẽ).

Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 5

Ta có:

\(MA + MC \ge AC\) và \(MA + MC = AC\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng AC.

\(MB + MD \ge BD\) và \(MB + MD = BD\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng BD.

Do đó \(MA + MB + MC + MD \ge AC + BD\) và \(MA + MB + MC + MD = AC + BD\) chỉ khi M vừa thuộc đoạn thẳng AC vừa thuộc đoạn thẳng BD tức là M phải trùng với giao điểm O của AC và BD.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3.4 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.

Nội dung bài tập 3.4 trang 32

Bài tập 3.4 bao gồm các câu hỏi và bài toán khác nhau, yêu cầu học sinh:

Nhận biết hình thang cân trong các hình vẽ cho trước.
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Vận dụng tính chất của hình thang cân để tính độ dài các cạnh, góc.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.4 trang 32

Câu 1: (Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 32)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Xét tam giác AED và BEC, ta có:

∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
AD = BC (cmt)

Vậy, tam giác AED = tam giác BEC (g.c.g)
Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).

Câu 2: (Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 32)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang, ta cần chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2.

Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Kẻ đường thẳng qua M song song với AB và CD, cắt BC tại N'.
Khi đó, MN' là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra MN' = CD/2.
Tương tự, kẻ đường thẳng qua N song song với AB và CD, cắt AD tại M'.
Khi đó, M'N là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra M'N = AB/2.
Vì MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2 nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các bài tập cơ bản như trên, bài 3.4 trang 32 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Bài tập tính góc trong hình thang cân.
Bài tập chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Bài tập ứng dụng tính chất của hình thang cân để giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác, góc, đường thẳng song song.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học thường gặp như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân.